Question

（1）解方程：

（2）x,y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy,其中m，n，k均為自然數(shù)（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）10.

【解析】

試題分析：（1）按解一元一次方程的步驟，去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化未知數(shù)的系數(shù)為1求解；（2）根據(jù)定義，結(jié)合m，n，k均為自然數(shù)（零除外），求出m，n，k，再由定義求（1△2）*3的值..

試題解析：（1）去分母，得，

去括號，得，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，

兩邊同除以7，得.

∴原方程的解為.

（2）∵x*y=mx+ny，1*2=5，∴m+2n=5

∵m，n均為自然數(shù)，∴m =1， n=2或m =3，n=1.

∴x*y=x+2y或x*y=3x+y. ∴2*3=8或2*3=9.

∵x△y=kxy，（2*3）△4=64，m，n，k均為自然數(shù)（零除外），∴2*3為64的約數(shù). ∴2*3=8.

∴8△4=32k=64，k=2.

∴1△2=2×1×2=4.

∴（1△2）*3=4*3=4+2×3=10.

考點(diǎn)：1.解一元一次方程；2.新定義；3.簡單推理.