Question

如圖，矩形紙片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．將該紙片沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，EB交DC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F到直線DB的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由折疊性質(zhì)可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，進(jìn)而得到△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的高與底邊上的中線重合，則點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°=．
解答：解：∵矩形紙片沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處
∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，
∴∠DBE=∠CDB，
∴DF=FB，
∴△DFB是等腰三角形，
過點(diǎn)F作FG⊥BD，則點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)
∵BD=AD÷sin30°=4
∴BG=2
∴FG=BGtan30°=．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；
2、矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．