Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（

5

2

，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂．其中說法正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸求出b=2a，代入2a-b即可判斷②；把x=2代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；求出點(diǎn)（-5，y₁）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸判斷y₁和y₂的大小，即可判斷④．

解答：解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，
∴c＜0，
∵對(duì)稱軸是直線x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
故①正確；

②∵b=2a，
∴2a-b=0，
故②正確；

③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3，0），
∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（1，0）．
∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=2時(shí)y＞0，即4a+2b+c＞0，
故③錯(cuò)誤；

④∵（-5，y₁）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），
又∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＞

5

2

，
∴y₁＞y₂，
故④正確；
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．（簡(jiǎn)稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)