Question

已知關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
①求k的取值范圍；
②試判斷直線y=（2k-3）x-4k+7能否通過點(diǎn)A（-2，5），并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac的符號(hào)來確定k的取值范圍；
（2）將點(diǎn)A（-2，5）代入該直線方程，求得k值，然后與（1）中求得的k的取值范圍進(jìn)行比較，即可判定直線y=（2k-3）x-4k+7能否通過點(diǎn)A（-2，5）．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac＞0
∴（2k+1）²-4（k²+2）＞0
∴4k²+4k+1-4k²-8＞0，
∴4k＞7，
解得，k＞；

（2）假設(shè)直線y=（2k-3）x-4k+7能否通過點(diǎn)A（-2，5），
∴5=（2k-3）×（-2）-4k+7，即-8=-8k，
解得k=1＜；
又由（1）知，k＞；
∴k=1不符合題意，即直線y=（2k-3）x-4k+7不通過點(diǎn)A（-2，5）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△=b²-4ac的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．