Question

在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為，，，記為（，，）．游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束．次操作后的糖果數(shù)記為（，，）．
（1）若（4，7，10），則第_______次操作后游戲結(jié)束；
（2）小明發(fā)現(xiàn)：若（4，8，18），則游戲永遠(yuǎn)無(wú)法結(jié)束，那么________．

Answer 1

（1）3；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)題意，得，
∴第3次操作后游戲結(jié)束.
（2）∵
，
∴5次操作后3次一循環(huán).
∵，
∴.