如圖,有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長(zhǎng)BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等,把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3
3

(1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求雙曲線的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后,斜邊OA恰好與x軸重疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′,試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
(1)∵∠ABO=90°,OB=3
3
,∠AOB=30°,
∴tan30°=
AB
3
3

∴AB=3,
∴OA=2AB=6,
∴A的坐標(biāo)是(3,3
3
),
設(shè)過(guò)A的雙曲線的解析式是y=
k
x

把A的坐標(biāo)代入得:k=9
3
,
∴雙曲線的解析式是y=
9
3
x


(2)∵∠AOA′=90°-30°=60°,OA=6,
∴扇形AOA′的面積是:
60π×62
360
=6π,
∵△DOC是等腰直角三角形,OC=3
3
,
∴sin45°=
DC
3
3

∴DC=OD=
3
6
2
,
∴△ODC的面積是:
1
2
×OD×DC=
1
2
×
3
6
2
×
3
6
2
=
27
4
,
∵陰影部分的面積等于扇形的面積減去△ODC的面積,
∴陰影部分的面積是6π-
27
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,不重合的A(2,n)、B(n,2)兩點(diǎn)在y=
n+4
x
(x>0)反比例函數(shù)的圖象上,BC垂直于y軸于點(diǎn)C.
(1)求n的值;
(2)判斷△ABC的形狀;
(3)若存在點(diǎn)P(m,0),使△PAB是直角三角形,求出滿足條件的所有m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y1=2x與雙曲線y2=
8
x
相交于點(diǎn)A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點(diǎn)A、B,與x、y軸分別交于點(diǎn)C、D.直線EB交x軸于點(diǎn)F.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并比較線段OA、OB的長(zhǎng)短;
(2)由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
(3)求證:△COD△CBF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象相交于P和Q兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B.已知tan∠PAB=
3
2
,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△PQB面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則k=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

兩個(gè)反比例函數(shù)y=
2
x
y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y=
2
x
的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在y=
2
x
的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí):
(1)當(dāng)PC=2時(shí),求△AOC的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在y=
2
x
的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形PAOB的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出四邊形PAOB的面積;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)PA=PB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體的密度也會(huì)隨之改變,密度ρ(單位:kg/m3)是體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),它的圖象如圖所示,當(dāng)V=10m3時(shí),氣體的密度是( 。
A.5kg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.1kg/m3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,2),若反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則k的值為( 。
A.-6B.-3C.3D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

小琳、曉明兩人在A、B兩地間各自做勻速跑步訓(xùn)練,他們同時(shí)從A地起跑
(1)設(shè)A、B兩地間的路程為s(m),跑完這段路程所用的時(shí)間t(s)與相應(yīng)的速度v(m/s)之間的函數(shù)關(guān)系式是______;
(2)在上述問(wèn)題所涉及的3個(gè)量s、v、t中,______是常量,t是______的______比例函數(shù);
(3)已知“A→B”全程200m,小琳和曉明的速度之比為4:5,跑完全程小琳要比曉明多用了8s.求小琳、曉明兩人勻速跑步的速度各是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案