Question

如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象相交于P和Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B．已知tan∠PAB=

3

2

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△PQB面積．

Answer 1

（1）∵BO=2，AO=1，
∴AB=3，
∵tan∠PAB=

PB

AB

=

3

2

，
∴PB=

9

2

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，

9

2

），
把P（2，

9

2

），代入反比例函數(shù)解析式y=

k

x

，得k=9，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

9

x

；
把點(diǎn)A（-1，0），P（2，

9

2

），代入y=ax+b得：

a-b=0 2a+b= 9 2

，
解得：

a= 3 2 b= 3 2

，
故一次函數(shù)解析式為y=

3

2

x+

3

2

；

（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，
由

y= 3 2 x+ 3 2 y= 9 x

，
解得：

x=2 y= 9 2

，

x=-3 y=-3

，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，-3），
設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為C，易知C（-

3

2

，0），
∴S_△PQB=

1

2

•PB•QM
=

1

2

×

9

2

×3
=

27

4

．