用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為2xm．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積．
根據(jù)題意可得，等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為
2
xm，矩形的一邊長(zhǎng)為2xm，
其相鄰邊長(zhǎng)為
20-(4+2
2
)x
2
=[10-(2+
2
)x]m，
∴該金屬框圍成的面積S=2x[10-(2+
2
)x]+
1
2
×
2
x•
2
x=-(3+2
2
)x2+20x（0＜x＜10-5
2
）
當(dāng)x=-
b
2a
=
10
3+2
2
=30-20
2
時(shí)，金屬圍成的面積最大，
此時(shí)斜邊長(zhǎng)2x=（60-40
2
）m，
相鄰邊長(zhǎng)為10-（2+
2
）•10(3-2
2
)=（10
2
-10）m，
S最大=100（3-2
2
）=（300-200
2
）m2．
答：矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為（60-40
2
）m，（10
2
-10）m，金屬框圍成的圖形的最大面積為：（300-200
2
）m 2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)數(shù)相差左，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的？你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示這種變化嗎？
（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：y=______；
（左）用表格表示：
x
y
（3）用圖象表示．
（4）根據(jù)以上三種表示方式回答下列問(wèn)題：
①自變量x的取值范圍是什么？
②圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
③如何描述y隨x的變化而變化的情況？
④你是分別通過(guò)哪種表示方式回答上面三個(gè)問(wèn)題的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時(shí)橋下河面寬20m，河面距拱頂4m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；
（2）為了保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少m時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S△AOB=10時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一座拋物線型拱橋，以橋基AB為x軸，AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系．已知橋基AB的跨度為60米，如果水位從AB處上升5米，就達(dá)到警戒線CD處，此時(shí)水面CD的寬為30
2
米，求拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
2
m
x2-2x與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）D為BO中點(diǎn)，直線AD交y軸于E，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2），求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線BO上，且使得△AMC的周長(zhǎng)最小，P在拋物線上，Q在直線BC上，若以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）若拋物線與y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積；
（4）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．直線y=x-1交拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，過(guò)線段MN上一點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，線段PQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為多少；
（3）設(shè)E為線段OC上的三等分點(diǎn)，連接EP，EQ，若EP=EQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為y
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)面積為25時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是多少？
（3）畫(huà)出此函數(shù)的圖象．

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