【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(6,0),B(﹣2,0),C(0,﹣3).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn),求四邊形OCHA的最大面積;

(3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn),且∠QGA=45°,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線的解析式是y=x2﹣x﹣3;(2)四邊形OCHA的最大面積是;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,0).

【解析】試題分析:(1)、將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、首先設(shè)Hx,y),求出Sx的函數(shù)關(guān)系式,然后利用求最值的方法求出最值;(3)、根據(jù)函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)G的坐標(biāo),求出AM的長度,得到MG=MA,以點(diǎn)M為圓心,MG為半徑的圓過點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2 ,連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得出AG=45°,然后分情況求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試題解析:(1)、二次函數(shù)過三點(diǎn)A6,0B-2,0C0-3

設(shè),則有, ,

2)、設(shè),,S=·+·=×3+×6·===

當(dāng),S有最大值,.

3)、頂點(diǎn)G坐標(biāo)為(2,-4) 對稱軸與x軸交于點(diǎn)M

∴MG=MA

以點(diǎn)M為圓心,MG為半徑的圓過點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2 ,連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M

同弧所對的圓周角等于圓心角的一半

Rt△Q1OM∵OM=2 Q1M=4 ∴∴Q10,

由對稱性可知:Q20,-)若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之間時,如圖,延長AQ⊙M于點(diǎn)P,

∵∠APG=∠AQ1G=45°,∠AQG∠APG ∴∠AQG45° ∴點(diǎn)Q不在線段Q1Q2 之間

若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之外時,同理可得,∠AQG45°點(diǎn)Q不在線段Q1Q2 之外

綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,)或(0-

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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時間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200-2x

已知該商品的進(jìn)價為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元。

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果。

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(2)求證:四邊形EFCD是平行四邊形。

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A.5×1010
B.5×109
C.5×108
D.5×107

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A. 24 B. 30 C. 32 D. 36

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