Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，AO、PB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)C，⊙O的半徑為3，BC=4，求切線(xiàn)PA的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OB，如圖，由于PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到AC⊥AB，OB⊥PC，PA=PB，再在Rt△OBC中利用勾股定理計(jì)算出OC=5，則AC=OA+OC=8，然后證明Rt△CBO∽R(shí)t△CAP，再利用相似比可計(jì)算PA的長(zhǎng)．

解答：解：連結(jié)OB，如圖，
∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，
∴AC⊥AB，OB⊥PC，PA=PB，
∴∠CAP=90°，∠OBC=90°，
在Rt△OBC中，OC=

OB2+BC2

=5，
∴AC=OA+OC=3+5=8，
而∠BCO=∠ACP，
∴Rt△CBO∽R(shí)t△CAP，
∴

OB

PA

=

BC

AC

，即

3

PA

=

4

8

，
∴PA=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，得到直角三角形．