Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，AO、PB的延長線相交于點C，⊙O的半徑為3，BC=4，求切線PA的長．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：計算題

分析：連結OB，如圖，由于PA、PB是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質和切線長定理得到AC⊥AB，OB⊥PC，PA=PB，再在Rt△OBC中利用勾股定理計算出OC=5，則AC=OA+OC=8，然后證明Rt△CBO∽Rt△CAP，再利用相似比可計算PA的長．

解答：解：連結OB，如圖，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴AC⊥AB，OB⊥PC，PA=PB，
∴∠CAP=90°，∠OBC=90°，
在Rt△OBC中，OC=

OB2+BC2

=5，
∴AC=OA+OC=3+5=8，
而∠BCO=∠ACP，
∴Rt△CBO∽Rt△CAP，
∴

OB

PA

=

BC

AC

，即

3

PA

=

4

8

，
∴PA=6．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，得到直角三角形．