Question

觀察下列等式：
1³+2³=

1

4

×4×9=

1

4

×2²×3³
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×14×25=

1

4

×4²×5²…
若n為正整數(shù)，試猜想1³+2³+3³+4+…+n³等于多少？并利用此式比較1³+2³+3³+4+…+100³與（-5000）²的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,有理數(shù)大小比較

專題：

分析：由所給的數(shù)據(jù)，得出變化規(guī)律，即是

1

4

乘以最后一個(gè)數(shù)的平方，再乘以最后一個(gè)數(shù)加1的平方，即可得出答案；根據(jù)所得出的規(guī)律，算出1³+2³+3³+…+100³的結(jié)果，再與5000²進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答：解：1³+2³+3³+4+…+n³=

1

4

n²（n+1）²；
根據(jù)規(guī)律可知1³+2³+3³+…+100³=

1

4

×100²×101²=5000×

101×101

2

＞5000×5000．
因此1³+2³+3³+…+100³＞（-5000）²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察、分析、總結(jié)得出題中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．