Question

【題目】善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好．某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間．

（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

Answer 1

【答案】解：（1）由圖1，設(shè)．當(dāng)時(shí)，，

解得，．

（2）由圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)．

當(dāng)時(shí)，，

．

．

，即．

當(dāng)時(shí)，．

因此

（3）設(shè)小迪用于回顧反思的時(shí)間為分鐘，

學(xué)習(xí)收益總量為，則她用于解題的時(shí)間為分鐘．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

隨的增大而減小，因此當(dāng)時(shí)，．

綜上，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

答：小迪用于回顧反思的時(shí)間為3分鐘，用于解題的時(shí)間為17分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大．

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，這是一個(gè)正比例函數(shù)，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)點(diǎn)（1,2）即得結(jié)果；

（2）這是一個(gè)分段函數(shù)，第一段是二次函數(shù)，根據(jù)圖象特征設(shè)出頂點(diǎn)式，再根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)即得解析式，第二段是一個(gè)常數(shù)函數(shù)；

根據(jù)“學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量”，分別在及兩段時(shí)間范圍內(nèi)得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)特征即可得到結(jié)果。