【題目】拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于,點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行交拋物線(xiàn)于,、兩點(diǎn)間距離為
求的解析式;
取線(xiàn)段中點(diǎn),連接,當(dāng)最小時(shí),判斷以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形;
設(shè)為軸上一點(diǎn),在的基礎(chǔ)上,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) 直線(xiàn)解析式為(2) 四邊形是菱形,理由見(jiàn)解析;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為和
【解析】
(1)先求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC解析式即可;
(2)根據(jù)m最小時(shí),直線(xiàn)PQ和拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)解析式由直線(xiàn)PQ和拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立解析式可得,根據(jù)△=0求得b值,即可求得直線(xiàn)解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BM=OP=OM,即可判斷出四邊形POMB是菱形;(3)確定出直線(xiàn)PQ解析式,分點(diǎn)在軸負(fù)半軸上和
點(diǎn)在軸正半軸兩種情況求點(diǎn)N的坐標(biāo).
∵拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于,
∴,
令,則,∴或,
∴,,
∴直線(xiàn)解析式為,
四邊形是菱形,
理由:如圖,
∵、兩點(diǎn)間距離為,且最小,即:,此時(shí)直線(xiàn)和拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),
∵平行,
∴設(shè)直線(xiàn)解析式①,
∵②,
聯(lián)立①②得,,
∴,∴,
∴直線(xiàn)解析式為,,
∴直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),
∴,
∴,
∵,,取線(xiàn)段中點(diǎn),
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四邊形是平行四邊形,
∵,
∴,
∴平行四邊形是菱形;
由知,,,
∴直線(xiàn)解析式為,
∴
①當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí),
∵,
∴是的角平分線(xiàn),
∴,
設(shè),
∵,
∴,,,,
∴,
∴(舍)或,
∴,
②當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時(shí),由對(duì)稱(chēng)性得出,
即點(diǎn)的坐標(biāo)為和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下,大力開(kāi)展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷(xiāo)售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)z(元/件)與年銷(xiāo)售量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線(xiàn)段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完,達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡,所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元.(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用)
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元,今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC(AC<AB<BC),請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡):
(1)在邊BC上確定一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC;
(2)作出一個(gè)△DEF,使得:①△DEF是直角三角形;②△DEF的周長(zhǎng)等于邊BC的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位祖籍江寧的臺(tái)商,應(yīng)區(qū)政府的邀請(qǐng),到科學(xué)園考察投資環(huán)境.他驅(qū)車(chē)在東西走向的天元路上由西向東緩慢地前進(jìn)著,車(chē)載(全球衛(wèi)星定位系統(tǒng))顯示,方山風(fēng)景區(qū)(點(diǎn))在其(點(diǎn))南偏東的方向上,.他繼續(xù)向東前進(jìn)到點(diǎn)的位置,發(fā)現(xiàn)方山風(fēng)景區(qū)在其南偏西的方向上.試求該臺(tái)商由西向東前進(jìn)的路程是多少千米?(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD為矩形,AD=20cm、AB=10cm.M點(diǎn)從D到A,P點(diǎn)從B到C,兩點(diǎn)的速度都為2cm/s;N點(diǎn)從A到B,Q點(diǎn)從C到D,兩點(diǎn)的速度都為1cm/s.若四個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā).
(1)判斷四邊形MNPQ的形狀.
(2)四邊形MNPQ能為菱形嗎?若能,請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長(zhǎng)為20,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn),對(duì)解題進(jìn)行回顧反思,學(xué)習(xí)效果更好.某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示,用于回顧反思的時(shí)間(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示(其中是拋物線(xiàn)的一部分,為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)),且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間.
(1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問(wèn)小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間,才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( 。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),三角形的面積等于,則下列結(jié)論:
① ② ③ ④
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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