菱形周長(zhǎng)為40cm,它的一條對(duì)角線長(zhǎng)10cm.
(1)求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
(2)求菱形另一條對(duì)角線的長(zhǎng).
(3)求菱形的面積.
分析:根據(jù)菱形的周長(zhǎng)可以計(jì)算菱形的邊長(zhǎng),根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線長(zhǎng)10cm可以判定△ABC為等邊三角形,即可求得∠ABC的大小,進(jìn)而在等邊三角形中求得菱形另一條對(duì)角線長(zhǎng)的一半,根據(jù)求的對(duì)角線長(zhǎng)求菱形的面積,即可解題.
解答:精英家教網(wǎng)解:由題意知AC=10cm,
(1)菱形周長(zhǎng)為40cm,則AB=BC=10cm,
∵AC=10cm,
∴△ABC為等邊三角形,
∠ABC=60°,∠BAD=180°-60°=120°,

(2)在Rt△ABO中,已知AB=10cm,AO=
1
2
×10cm=5cm,
則BO=
AB2-AO2
=5
3
cm,
另一條對(duì)角線長(zhǎng)為BD=2BO=10
3
cm

(3)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,10
3
cm,
則菱形面積S=
1
2
10×10
3
cm2=50
3
cm2
答:菱形的內(nèi)角為60°,120°,菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)10
3
cm,菱形的面積為50
3
cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),考查了菱形各邊相等的性質(zhì),本題中求得△ABC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.
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(1)求菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng).

(2)求菱形的四個(gè)內(nèi)角.

(3)求菱形的面積.

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(3)求菱形的面積.

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