Question

菱形周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)10cm．
（1）求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
（2）求菱形另一條對(duì)角線的長(zhǎng)．
（3）求菱形的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的周長(zhǎng)可以計(jì)算菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線長(zhǎng)10cm可以判定△ABC為等邊三角形，即可求得∠ABC的大小，進(jìn)而在等邊三角形中求得菱形另一條對(duì)角線長(zhǎng)的一半，根據(jù)求的對(duì)角線長(zhǎng)求菱形的面積，即可解題．

解答：解：由題意知AC=10cm，
（1）菱形周長(zhǎng)為40cm，則AB=BC=10cm，
∵AC=10cm，
∴△ABC為等邊三角形，
∠ABC=60°，∠BAD=180°-60°=120°，

（2）在Rt△ABO中，已知AB=10cm，AO=

1

2

×10cm=5cm，
則BO=

AB2-AO2

=5

3

cm，
另一條對(duì)角線長(zhǎng)為BD=2BO=10

3

cm

（3）菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，10

3

cm，
則菱形面積S=

1

2

10×10

3

cm²=50

3

cm²，
答：菱形的內(nèi)角為60°，120°，菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)10

3

cm，菱形的面積為50

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊相等的性質(zhì)，本題中求得△ABC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．