【題目】如圖,AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),BC=2AC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,以3cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

(1)AC=cm,BC=cm;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),AP=PQ;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),PQ=1cm.

【答案】
(1)4;8
(2)解:由題意可知:AP=3t,PQ=4﹣(3t﹣t),
則3t=4﹣(3t﹣t),
解得:t=
答:當(dāng)t= 時(shí),AP=PQ
(3)解:∵點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm,
∴(4+t)﹣3t=1(相遇前)或3t﹣(4+t)=1(第一次相遇后),
解得t= 或t=
當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時(shí),第一次相遇后點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm,
3t+4+t=12+12﹣1
解得:t=
答:當(dāng)t為 , 時(shí),PQ=1cm
【解析】(1)∵AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),BC=2AC,
∴AC+BC=3AC=AB=12cm,
∴AC=4cm,BC=8cm;
(1)根據(jù)AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),BC=2AC,得出AB=AC+BC=3AC=12cm ,進(jìn)而得出答案AC=4cm,BC=8cm ;
(2)由題意可知:AP=3t,PQ=4﹣(3t﹣t),然后由AP=PQ;列出關(guān)于t的方程,求解得出t的值 ;
(3)此題分三種情況:①相遇前,由PQ=1列出方程(4+t)﹣3t=1 ;②第一次相遇后由PQ=1列出方程3t﹣(4+t)=1 ,③當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時(shí),第一次相遇后點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm,列出方程3t+4+t=12+12﹣1 ,分別解方程求出t的值即可 。

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(2)若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有32人,請(qǐng)你計(jì)算,在甲、乙兩家旅行社中,幫助胡老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家.

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