【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）證明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴△ABE≌△DAF．


（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∠AGB=30°，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠AGB=30°，

∵∠1+∠4=∠DAB=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，

∴DF⊥AG，

∴DF= AD=1，

∴AF= ，

∵△ABE≌△DAF，

∴AE=DF=1，

∴EF= ﹣1．

故所求EF的長(zhǎng)為 ﹣1．


【解析】（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得到DF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得AF的長(zhǎng)，從而就不難求得EF的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點(diǎn)，弦AB=6cm，E為OC上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，若y=AE2﹣EF2 ， 則y與動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（0≤x≤6）秒的函數(shù)關(guān)系式為 ．

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【題目】如圖，已知△ABC，AB=AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A.AE=EC
B.AE=BE
C.∠EBC=∠BAC
D.∠EBC=∠ABE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，分別作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OA= BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）兩點(diǎn)，且x1＜x2 ， 與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），其中x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為豐富學(xué)生的校園生活，某校舉行“與愛(ài)同行”朗誦比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題．

組別

成績(jī)x（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

A

8.0≤x＜8.5

a

B

8.5≤x＜9.0

8

C

9.0≤x＜9.5

15

D

9.5≤x＜10

3


（1）圖中a= ， 這次比賽成績(jī)的眾數(shù)落在組；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）學(xué)校決定選派本次比賽成績(jī)最好的3人參加全市中學(xué)生朗誦比賽，并為參賽選手準(zhǔn)備了2件白色、1件藍(lán)色上衣和黑色、藍(lán)色、白色的褲子各1條，小軍先選，他從中隨機(jī)選取一件上衣和一條褲子搭配成一套衣服，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出上衣和褲子搭配成不同顏色的概率．

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【題目】如圖，拋物線 （m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，則 的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD并于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F．

（1）求證：OE=OF．
（2）連接DE，BF，則EF與BD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形DEBF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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