Question

【題目】一工廠生產(chǎn)某種零件，該廠為了鼓勵(lì)銷售代理訂貨，提供了如下信息：

①每個(gè)零件的成本價(jià)為40元；②若一次訂購(gòu)該零件100個(gè)以內(nèi)，出廠單價(jià)為60元，若訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂1個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元；③一次性訂購(gòu)最多a件().根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)a=600時(shí)，設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，一次性訂購(gòu)實(shí)際出廠單價(jià)為P元，求P關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)a設(shè)定為多少時(shí)，一次性訂購(gòu)a件該工廠獲得的利潤(rùn)最大？并求此時(shí)成出廠單價(jià).

Answer 1

【答案】(1) (2)550；51元

【解析】

(1)前100件單價(jià)為P，當(dāng)100時(shí)，則當(dāng)100＜x＜600時(shí)，得到P為分段函數(shù)，寫出解析式即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量，可得出利潤(rùn)L關(guān)于的分段函數(shù)，從而根據(jù)每段函數(shù)的增減性及的范圍即可確定答案．

(1)當(dāng)100時(shí)，P=60，

當(dāng)時(shí)，，

∴ ；

(2)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，出廠的單價(jià)為60，

此時(shí)的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2000元；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)==，

當(dāng)時(shí)，．

∴為使一次性訂購(gòu)件利潤(rùn)最大，應(yīng)設(shè)定為550．

此時(shí)的出廠單價(jià)為(元)．