Question

如圖，E、B、F、C在同一直線上，AB⊥AC，DE⊥DF，EB=FC，AB=DF，∠F=32°，則∠1=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先由等式的性質(zhì)可以得出BC=EF，就可以得出△ABC≌△DEF就可以得出∠C的值，由直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠DEF的值，就可以求出∠EGC的值，從而求出∠1的值．

解答：解：∵FB=EC，
∴FB+BE=EC+BE，
∴EF=BC．
∵AB⊥AC，DE⊥DF，
∴∠A=∠D=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF AB=DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠C=∠F．
∵∠F=32°，
∴∠C=32°．
∵∠DEF+∠F=90°，
∴∠DEF=58°．
∵∠DEF=∠C+∠EGC，
∴∠EGC=26°，
∵∠AGD=∠CGE，
∴∠AGD=26°，
∵∠D=90°，
∴∠1+∠AGD=90°，
∴∠1=64°．
故答案為：64°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等式的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．