Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．已知點A（3，0），B（-1，0），C（0，2），則以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點：平行四邊形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：當(dāng)平行四邊形的一組對邊平行于x軸時，可得可能的2個點；當(dāng)平行于x軸的一邊為平行四邊形的對角線時，利用平移的性質(zhì)可得另一點．

解答：解：①如圖1，以AB為邊時，A（3，0）、B（-1，0）兩點之間的距離為：3-（-1）=4，
∴第四個頂點的縱坐標(biāo)為2，橫坐標(biāo)為0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；
②如圖2，以AB為對角線時，∵從C（0，2）到B（-1，0），是橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)減2，
∴第四個頂點D的橫坐標(biāo)為：3-1=2，縱坐標(biāo)為0-2=-2，即D（2，-2）
綜上所述，第四個頂點D的坐標(biāo)為（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．
故答案為：（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．平行于x軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等；一條直線上到一個定點為定長的點有2個；平行四邊形的對邊平行且相等，可利用平移的性質(zhì)得到平行于x軸的一邊為平行四邊形的對角線時第四個點．