Question

【題目】知識遷移 當a＞0且x＞0時，因為 ，所以x﹣ + ≥0，從而x+ ≥ （當x= ）是取等號）．
記函數(shù)y=x+ （a＞0，x＞0）．由上述結論可知：當x= 時，該函數(shù)有最小值為2 ．
直接應用
已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2= （x＞0），則當x=1時，y1+y2取得最小值為2．
變形應用
已知函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），求 的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．
實際應用
已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分，一是固定費用，共360元；二是燃油費，每千米1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設該汽車一次運輸?shù)穆烦虨閤千米，求當x為多少時，該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？

Answer 1

【答案】解：直接應用： ∵函數(shù)y=x+ （a＞0，x＞0），由上述結論可知：當x= 時，該函數(shù)有最小值為2 ．
∴函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2= （x＞0），則當x=1時，y1+y2取得最小值為2．
變形應用
已知函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），
則 = =（x+1）+ 的最小值為：2 =4，
∵當（x+1）+ =4時，
整理得出：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
檢驗：x=1時，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解，
故 的最小值為4，相應的x的值為1；
實際應用
設行駛x千米的費用為y，則由題意得，y=360+1.6x+0.001x2 ，
故平均每千米的運輸成本為： =0.001x+ +1.6=0.001x+ +1.6，
由題意可得：當0.001x= 時， 取得最小，此時x=600km，
此時 ≥2 +1.6=2.8，
即當一次運輸?shù)穆烦虨?00千米時，平均每千米的運輸成本最低，最低費用為：2.8元．
答：汽車一次運輸?shù)穆烦虨?00千米，平均每千米的運輸成本最低，最低是2.8元．
【解析】直接運用：可以直接套用題意所給的結論，即可得出結果． 變形運用：先得出 的表達式，然后將（x+1）看做一個整體，繼而再運用所給結論即可．
實際運用：設行駛x千米的費用為y，則可表示出平均每千米的運輸成本，利用所給的結論即可得出答案．