Question

甲、乙兩人參加折返跑比賽，同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)距起點(diǎn)100 m處的終點(diǎn)后立即折返回起點(diǎn)，其間均保持勻速運(yùn)動，甲先抵達(dá)終點(diǎn)．設(shè)比賽時(shí)間為x（s）時(shí)，甲、乙兩人之間的距離為y（m）．他們從出發(fā)到第一次相遇期間y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）求出線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）從出發(fā)到第一次相遇，當(dāng)x為何值時(shí)，兩人相距5 m？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲的速度為am/s，乙的速度為bm/s，
可知
得
答：甲的速度為m/s，乙的速度為m/s

（2）∵，
∴點(diǎn)A（12，20）
設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b
將A（12，20），B（，0）得，
∴

（3）（法一）由線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-15x+200，令y=5，得x=13，
設(shè)線段OA所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx，將A（12，20）代入y=mx，可得m=，
∴y=，令y=5得x=3
答：當(dāng)出發(fā)3s或13s時(shí)兩人相距5m
（法二）：設(shè)出發(fā)xs時(shí)兩人相距5m．有兩種情況：
甲到達(dá)終點(diǎn)前，解得x=3
甲到達(dá)終點(diǎn)后，解得x=13
當(dāng)出發(fā)3s或13s時(shí)，兩人相距5m．
分析：（1）設(shè)甲的速度為am/s，乙的速度為bm/s，可知得；
（2）求出A點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，求解析式；
（3）（法一）由線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-15x+200，令y=5，得x=13，設(shè)線段OA所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx，將A（12，20）代入y=mx，可得m=，∴y=，令y=5得x=3；（法二）：設(shè)出發(fā)xs時(shí)兩人相距5m．有兩種情況甲到達(dá)終點(diǎn)，解得x=3，甲到達(dá)終點(diǎn)后，解得x=13，當(dāng)出發(fā)3s或13s時(shí)，兩人相距5m．
點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實(shí)際問題．