Question

甲、乙兩人參加折返跑比賽，同時從起點出發(fā)，到達(dá)距起點100 m處的終點后立即折返回起點，其間均保持勻速運動，甲先抵達(dá)終點．設(shè)比賽時間為x（s）時，甲、乙兩人之間的距離為y（m）．他們從出發(fā)到第一次相遇期間y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）求出線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）從出發(fā)到第一次相遇，當(dāng)x為何值時，兩人相距5 m？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲的速度為am/s，乙的速度為bm/s，可知

a：b=100：(100-20) 40 3 (a+b)=200

得

a= 25 3 b= 20 3

；
（2）求出A點坐標(biāo)，將A、B兩點坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，求解析式；
（3）（法一）由線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-15x+200，令y=5，得x=13，設(shè)線段OA所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx，將A（12，20）代入y=mx，可得m=

5

3

，∴y=

5

3

x，令y=5得x=3；（法二）：設(shè)出發(fā)xs時兩人相距5m．有兩種情況甲到達(dá)終點

25

3

x-

20

3

x=5，解得x=3，甲到達(dá)終點后

25

3

x+

20

3

x+5=200，解得x=13，當(dāng)出發(fā)3s或13s時，兩人相距5m．

解答：解：（1）設(shè)甲的速度為am/s，乙的速度為bm/s，
可知

a：b=100：(100-20) 40 3 (a+b)=200

得

a= 25 3 b= 20 3

答：甲的速度為

25

3

m/s，乙的速度為

20

3

m/s

（2）∵100÷

25

3

=12s，
∴點A（12，20）
設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b
將A（12，20），B（13

1

3

，0）得

12k+b=20 13 1 3 k+b=0

k=-15 b=200

，
∴y=-15x+200(12≤x≤13

1

3

)

（3）（法一）由線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-15x+200，令y=5，得x=13，
設(shè)線段OA所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx，將A（12，20）代入y=mx，可得m=

5

3

，
∴y=

5

3

x，令y=5得x=3
答：當(dāng)出發(fā)3s或13s時兩人相距5m
（法二）：設(shè)出發(fā)xs時兩人相距5m．有兩種情況：
甲到達(dá)終點前

25

3

x-

20

3

x=5，解得x=3
甲到達(dá)終點后

25

3

x+

20

3

x+5=200，解得x=13
當(dāng)出發(fā)3s或13s時，兩人相距5m．

點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題．