9、若a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，則△ABC的形狀是（　�。�
分析：把所給兩個式子的左邊進行因式分解，可得三角形三邊長的關(guān)系，進而判斷即可．
解答：解：a2+ab-ac-bc=0，
a（a+b）-c（a+b）=0，
（a+b）（a-c）=0，
∴a-c=0，
∴a=c；
b2+bc-ba-ca=0，
b（b+c）-a（b+c）=0，
（b-a）（b+c）=0，
∴b-a=0，
∴b=a，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形，
故選D．
點評：考查判斷三角形的形狀；利用因式分解得到三角形三邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田）在Rt△ABC，∠C=90°，D為AB邊上一點，點M、N分別在BC、AC邊上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于點F，NE⊥AB于點E．
（1）特殊驗證：如圖1，若AC=BC，且D為AB中點，求證：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC．
①如圖2，若D為AB中點，（1）中的兩個結(jié)論有一個仍成立，請指出并加以證明；
②如圖3，若BD=kAD，條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長線上”，其它條件不變，請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•武侯區(qū)一模）已知a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（c＞b），關(guān)于x的方程x2-2（b+c）x+2bc+a2=0有兩個相等的實數(shù)根，且∠B、∠C滿足關(guān)系式
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sin∠B=sin∠C，△ABC的外接圓面積為64π．
（1）求a，b，c的長．
（2）若D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，點P為AB邊上的一個動點，PQ∥AC，且交BC于點Q，以PQ為一邊向點B的異側(cè)作正三角形PQH，設(shè)正三角形PQH與矩形EDAF的公共部分的面積為S，BP的長為
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x．直接寫出S與x之間的關(guān)系．
（3）在（2）的情況下，當(dāng)x=4
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時，求S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建莆田卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC，∠C=90°，D為AB邊上一點，點M、N分別在BC、AC邊上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于點F，NE⊥AB于點E．

（1）特殊驗證：如圖1，若AC=BC，且D為AB中點，求證：DM=DN，AE=DF；

（2）拓展探究：若AC≠BC．

①如圖2，若D為AB中點，（1）中的兩個結(jié)論有一個仍成立，請指出并加以證明；

②如圖3，若BD=kAD，條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長線上”，其它條件不變，請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC，∠C=90°，D為AB邊上一點，點M、N分別在BC、AC邊上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于點F，NE⊥AB于點E．

（1）特殊驗證：如圖1，若AC=BC，且D為AB中點，求證：DM=DN，AE=DF；

（2）拓展探究：若AC≠BC．

①如圖2，若D為AB中點，（1）中的兩個結(jié)論有一個仍成立，請指出并加以證明；

②如圖3，若BD=kAD，條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長線上”，其它條件不變，請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年云南省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2004•云南）如圖，若△ABC的三邊長分別為AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的內(nèi)切圓⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，則AF的長為（ ）
A．5
B．10
C．7.5
D．4

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