如圖,平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),過D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP:DQ等于(  )

A.3:4        B.     C.       D.

 

【答案】

D.

【解析】

試題分析:連接DE,DF,過F作FN⊥AB于N,過C作CM⊥AB于M,

根據(jù)題意得,,

∴AF·DP=CE·DQ.

設(shè)AB=3a,則AE=BF=a,EB=BC=2a.

易得∠DAE=∠CBM=60°,

∴∠BFN=∠BCM=30°,

∴在Rt△BFN和Rt△BCM中,

BN=BF=a,BM=BC=a,CM=a,

∴AN=3.5a,EM=3a,

在Rt△ANF和Rt△ECM中應(yīng)用勾股定理得,

AF=a,CE=a,

考點(diǎn):1、三角形的面積公式;2、解三角形;3、勾股定理;4、含30度角的直角三角形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6,若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二精英家教網(wǎng)次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根,且OA>OB.
(1)求
OA
AB
的值.
(2)若E為x軸上的點(diǎn),且S△AOE=
16
3
,求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),在圖2中畫出直線AC旋轉(zhuǎn)后的位置并證明此時(shí)四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在直線AC旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能,說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).(圖供畫圖或解釋時(shí)使用)
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