Question

如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，試猜想線段CE與DE的相等嗎？說明理由．CE與DE互相垂直嗎？說明理由．

Answer 1

分析：根據SAS證△CAE≌△EBD，推出CE=DE，∠C=∠DEB，求出∠CEA+∠DEB=90°，求出∠CED=90°，根據垂直定義推出即可．

解答：解：CE=DE，CE⊥DE，
理由是：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵在△CAE和△EBD中

AC=BE ∠A=∠B AE=BD

∴△CAE≌△EBD（SAS），
∴CE=DE，∠C=∠DEB，
∵∠A=90°，
∴∠C+∠CEA=90°，
∴∠DEB+∠CEA=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴CE⊥DE．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，垂直定義的應用，關鍵是推出△CAE≌△EBD．