Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）填空：b=______；
（2）已知點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
①若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)⊙P與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)P與原點(diǎn)O間的距離．

Answer 1

解：（1）b=8；

（2）①由（1）得B（0，8）
設(shè)OP=x，則AP=BP=8-x，
在Rt△AOP中，由勾股定理得4²+x²=（8-x）²
解得x=3
∵PO=3=半徑
∴⊙P與x軸相切．

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B下方時(shí)，
如圖，設(shè)⊙P₁與直線l相切于點(diǎn)M，
連接P₁M，則P₁M=3
由△BMP₁∽△BOA得
即，解得
∴
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)，
如圖，設(shè)⊙P₂與直線l相切于點(diǎn)N，
連接P₂N，
同理可得，

綜上所述，此點(diǎn)P與原點(diǎn)O間的距離為或．
分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線1中即可求出b．
（2）①當(dāng)PA=PB，題中等量關(guān)系OA²+OP²=AP²．根據(jù)等量關(guān)系求出OP，然后可以判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系．
②根據(jù)相切以及直線1的方程求出BP，然后求出OP．
點(diǎn)評(píng)：本題重要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)還考查了對(duì)于平面坐標(biāo)以及平面圖形的應(yīng)用．