【題目】如圖，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 為 AB 延長線上一點，點 E 在BC 上，且 AE=CF.

（1）求證： AE⊥CF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）65°．

【解析】

（1）運用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．
（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．

如圖，延長AE交CF于點H，

在Rt△ABE與Rt△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（HL）
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠F+∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠F=90°，
∴∠AHF=90°，
∴AE⊥CF
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°=∠BAC，且∠CAE=25°，
∴∠BAE=20°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°，
∴∠ACF=65°．

練習冊系列答案
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（2）求∠DCO的大��；

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(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，試求A，B兩點的距離；

(2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為-1，試求A，B兩點的距離．

(3)已知一個三角形各頂點坐標為A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能斷定此三角形的形狀嗎?說明理由。

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【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，則∠A＝_____．

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（2）= .

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【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用，

截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或將某條線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質等有關知識來解決數(shù)學問題．

（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點，且∠EAF=∠BAD，求證：BE+DF=EF．

（3）問題拓展：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點D是△ABC外角平分線上一點，DE⊥AC交CA延長線于點E，F是AC上一點，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．

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