【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠BOC=130°.
(1)求證:OB=DC;
(2)求∠DCO的大;
(3)設(shè)∠AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時(shí),△COD是等腰三角形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)40°;(3)當(dāng)α的度數(shù)為115°或85°或145°時(shí),△AOD是等腰三角形.
【解析】
(1)由已知證明△AOB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得;
(2)由∠BOC=130°,根據(jù)周角的定義可得∠BOA+∠AOC=230°,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)繼而可得∠ADC+∠AOC=230°,由∠DAO=90°,在四邊形AOCD中,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可求得∠DCO的度數(shù);
(3)分三種情況進(jìn)行討論即可得.
(1)∵∠BAC=∠OAD=90°,
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO,
∴∠DAC=∠OAB,
在△AOB與△ADC中,
,
∴△AOB≌△ADC,
∴OB=DC;
(2)∵∠BOC=130°,
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°,
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC,
∴∠ADC+∠AOC=230°,
又∵△AOD是等腰直角三角形,
∴∠DAO=90°,
∴四邊形AOCD中,∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°;
(3)當(dāng)CD=CO時(shí),
∴∠CDO=∠COD==70°,
∵△AOD是等腰直角三角形,
∴∠ODA=45°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°,
又∠AOB=∠ADC=α,
∴α=115°;
當(dāng)OD=CO時(shí),
∴∠DCO=∠CDO=40°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°,
∴α=85°;
當(dāng)CD=OD時(shí),
∴∠DCO=∠DOC=40°,
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°,
∴α=145°,
綜上所述:當(dāng)α的度數(shù)為115°或85°或145°時(shí),△AOD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是 ( )
A. ∠A=∠C-∠B B. a2=b2-c2 C. a:b:c=2:3:4 D. a=,b=,c=1
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF ⊥AC于F,則下列說(shuō)法:①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上任意一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等;④圖中共有3對(duì)全等三角形,其中正確的有
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的定點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,邊BC與x軸交于點(diǎn)D,則 的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在第1個(gè)△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)△A1A2D,在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是______。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A8B8A9的邊長(zhǎng)_________。
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【題目】為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)的A,B兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù):①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有【 】
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,AB=BC,∠ABC=90°,F 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn) E 在BC 上,且 AE=CF.
(1)求證: AE⊥CF;
(2)若∠CAE=25°,求∠ACF 的度數(shù).
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【題目】在水果銷(xiāo)售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為 20 元/千克,售價(jià)不低于 20 元/千克,且不超過(guò) 32 元/千克,根據(jù)銷(xiāo)售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量 y(千克)與該天的售價(jià) x(元/千克)滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷(xiāo)售量 y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價(jià) x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價(jià)為 23.5 元/千克,求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量.
(2)如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
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