Question

（2012•梁子湖區(qū)模擬）如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于N，且S_△ABC=24，那么S_{四邊形ANME}-S_△DMN=

4

．

Answer 1

分析：連接AM，由于DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE∥BC，且DE=

1

2

BC．由M是DE中點，可知DM=

1

4

BC，在△BCN中，利用平行線分線段成比例定理，可得DN=

1

3

BD，即DN=

1

3

AD，于是S_△DMN=

1

3

S_△ADM，而S_△ADM=

1

2

S_△ADE=

1

8

S_△ABC=3，那么S_{四邊形ANME}也可求，兩者面積之差也就可求．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE=

1

4

S_△ABC=6．
連接AM．
∵M是DE的中點，
∴S_△ADM=

1

2

S_△ADE=3．
∵DE∥BC，DM=

1

4

BC，
∴DN=

1

4

BN，
∴DN=

1

3

BD=

1

3

AD．
∴S_△DNM=

1

3

S_△ADM=1，
∴S_{四邊形ANME}=S_△ADE-S_△DNM=6-1=5，
∴S_{四邊形ANME}-S_△DMN=5-1=4．
故答案為4．

點評：本題主要考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，綜合性較強，難度中等．利用平行線分線段成比例定理，得出DN=

1

3

BD，即DN=

1

3

AD是解題的關鍵．