Question

連續(xù)的n個(gè)自然數(shù)，在每個(gè)數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)因數(shù)乘積分解式后，每個(gè)質(zhì)因數(shù)都是奇數(shù)次冪，這樣的n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)稱為一個(gè)“連n奇異組”，如n=3時(shí)，22=2¹×11¹，23=23¹，24=2³×3¹，則22，23，24就是一個(gè)“連3奇異組”．那么“連n奇異組”中n的最大可能值是

7

．

Answer 1

分析：由于2³×3²=72，可知72個(gè)數(shù)為一組，分別找到這72個(gè)數(shù)中的“連n奇異組”，即可得出“連n奇異組”中n的最大可能值．

解答：解：∵2³×3²=72，
∴72個(gè)數(shù)為一組，
又∵每8個(gè)數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)因數(shù)乘積分解式后，必有一個(gè)質(zhì)因數(shù)是2的偶數(shù)次冪或3的偶數(shù)次冪，分解質(zhì)因數(shù)后發(fā)現(xiàn)“連n奇異組”中n最大為7．
故“連n奇異組”中n的最大可能值是7．
故答案為：7．

點(diǎn)評：考查了質(zhì)因數(shù)分解和“連n奇異組”的定義，以72個(gè)數(shù)為一組解題是關(guān)鍵，有一定的難度．