Question

如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問：
（1）四邊形ABEF是什么圖形？請說明理由；
（2）當(dāng)∠B為多少度數(shù)時，四邊形AECD是等腰梯形？請說明理由．

Answer 1

（1）解：四邊形ABEF是菱形，理由是：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB∥EF，AD∥BC，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=BE，
∴平行四邊形ABEF是菱形．

（2）解：當(dāng)∠B為60度數(shù)時，四邊形AECD是等腰梯形，理由是：
∵AD∥BC，AD≠CE，
∴四邊形AECD是梯形，
∵∠B=60°，由（1）知AB=BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=AE，
∴梯形AECD是等腰梯形．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，推出∠DAE=∠AEB=∠BAE，推出AB=BE，根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形ABEF，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（2）根據(jù)∠B=60°，AB=BE得出等邊三角形ABE，推出AB=AE=CD，根據(jù)BC∥AD和CE≠AD得出梯形AECD，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定，等腰梯形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線定義等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．