Question

某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利20元；按定價的八折銷售該商品5件與將定價降低10元銷售該商品6 件所獲利潤相等．
（1）求該商品進價、定價分別是多少元？
（2）該商場在銷售該種商品時發(fā)現(xiàn)，在某段時間內，按定價銷售時每天可銷售200件，當每件降價1元時則可多銷售20件．那么當銷售價定為多少時，可以使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設該商品進價每件a元，則定價為每件（a+20）元，依題意，得
5×0.8×（a+20）-5a=6×（a+20-10）-6a，
解得a=20，
∴a+20=40，
∴該商品進價為每件20元，定價為每件40元；
（2）設每件降價x元，依題意，得
銷售利潤y=（40-20-x）（200+20x）=-20（x-5）²+4500，
∴當x=5時，銷售利潤y最大，此時40-x=35，
即當銷售價定為每件35元時，可以使每天的銷售利潤最大，最大利潤為4500元．
分析：（1）設該商品進價每件a元，則定價為每件（a+20）元，根據“按定價的八折銷售該商品5件與將定價降低10元銷售該商品6件所獲利潤相等”，列方程求解；
（2）根據銷售利潤=（定價-進價-降價額）×銷售量，列函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質求最大值．
點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關鍵是根據實際問題中涉及的變量，列出等量關系，運用函數(shù)的性質解決問題．