【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四個定點(diǎn)、、、，點(diǎn)在四邊形內(nèi)，則到四邊形四個頂點(diǎn)的距離的和最小時的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

【答案】(-，)

【解析】

設(shè)AC與BD交于P′點(diǎn)，則由不等式的性質(zhì)可得，PA+PC≥AC=P′A+P′C，PB+PD≥BD=P′B+P′D，得出PA+PB+PC+PD≥AC+BD，所以當(dāng)P在P′處時PA+PB+PC+PD的值最小，再根據(jù)點(diǎn)P′為直線AC與BD的交點(diǎn)可求出此時點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

解：如圖，設(shè)AC與BD交于P′點(diǎn)，則PA+PC≥AC=P′A+P′C，PB+PD≥BD=P′B+P′D，


因此，PA+PB+PC+PD≥AC+BD，當(dāng)動點(diǎn)P在P′的位置時，PA+PB+PC+PD的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A(-3，0)，C（0，3）代入得，

，解得，∴直線AC的解析式為y=x+3①，

同理根據(jù)點(diǎn)B（1，-1），D（-1，3）可得直線BD的解析式為y=-2x+1②，

聯(lián)立①②得，，解得．

∴此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的是______________（只填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和（半徑為），給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，且，則稱點(diǎn)為的稱心點(diǎn)．

（1）當(dāng)的半徑為2時，

①如圖1，在點(diǎn)，，中，的稱心點(diǎn)是 ；

②如圖2，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)是的稱心點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（2）的圓心為，半徑為2，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．若線段上的所有點(diǎn)都是的稱心點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，連接AE，連接DE并延長交射線AP于點(diǎn)F，連接BF

（1）若，直接寫出的大小（用含的式子表示）.

（2）求證：.

（3）連接CF，用等式表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市名教師某日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出，，，的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）我市約有名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過步（包含步）的教師有多少名？

（3）若在名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過步（包含步）的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在步（包含步）以上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)．

(1)請直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及的度數(shù)；

(2)如圖1，若點(diǎn)為拋物線對稱軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖，若點(diǎn)、分別為線段和上的動點(diǎn)，且，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、．在、兩點(diǎn)的運(yùn)動過程中，試探究：

①是否是一個定值？如果是，請求出這個定值，如果不是，請說明理由；

②若將沿著翻折得到，將沿著翻折得到，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，求點(diǎn)和點(diǎn)的運(yùn)動軌跡的長度之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（　　）

捐款數(shù)額

10

20

30

50

100

人數(shù)

2

4

5

3

1

A. 眾數(shù)是100 B. 中位數(shù)是30 C. 極差是20 D. 平均數(shù)是30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】開展陽光體育運(yùn)動，掌握運(yùn)動技能，增強(qiáng)身體素質(zhì)．某校初二年級五月開展了周末一小時興趣鍛煉活動，項(xiàng)目包括：籃球技能、排球技能、足球技能、立定跳遠(yuǎn)、50米跑，每個同學(xué)只選一項(xiàng)參與．王老師為了解學(xué)生對各種項(xiàng)目的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生參與哪一類項(xiàng)目（被調(diào)查的學(xué)生沒有不參與的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出足球項(xiàng)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）若該中學(xué)初二年級有名學(xué)生，請估計該校初二學(xué)生參與球類項(xiàng)目的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于兩點(diǎn)(如圖)，頂點(diǎn)是，對稱軸交軸于點(diǎn)

（1）如圖(1)求拋物線的解析式；

（2）如圖(2)是第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，連接求證：；

（3）如圖(3)在(2)問條件下，分別是線段延長線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于交于點(diǎn)，延長交于，若求點(diǎn)坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案