Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四個定點(diǎn)、、、，點(diǎn)在四邊形內(nèi)，則到四邊形四個頂點(diǎn)的距離的和最小時的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】(-，)

【解析】

設(shè)AC與BD交于P′點(diǎn)，則由不等式的性質(zhì)可得，PA+PC≥AC=P′A+P′C，PB+PD≥BD=P′B+P′D，得出PA+PB+PC+PD≥AC+BD，所以當(dāng)P在P′處時PA+PB+PC+PD的值最小，再根據(jù)點(diǎn)P′為直線AC與BD的交點(diǎn)可求出此時點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

解：如圖，設(shè)AC與BD交于P′點(diǎn)，則PA+PC≥AC=P′A+P′C，PB+PD≥BD=P′B+P′D，

因此，PA+PB+PC+PD≥AC+BD，當(dāng)動點(diǎn)P在P′的位置時，PA+PB+PC+PD的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A(-3，0)，C（0，3）代入得，

，解得，∴直線AC的解析式為y=x+3①，

同理根據(jù)點(diǎn)B（1，-1），D（-1，3）可得直線BD的解析式為y=-2x+1②，

聯(lián)立①②得，，解得．

∴此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．

故答案為：．