如圖所示，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，最小值為5，則正方形邊長(zhǎng)為


  1. A.
    4
  2. B.
    2.5
  3. C.
    3
  4. D.
    5
D
分析：由于點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以BE與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE=PB+PE=BE，和最�。帧鰽BE是等邊三角形，從而得出AB=BE=5．
解答：設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P．
如圖，連接PD，則此時(shí)PD+PE的和最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，
∴PD+PE=PB+PE=BE=5．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)及等邊三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用．正確確定P點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，DE、CF交于O點(diǎn)，求證：DE⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODC交OC于點(diǎn)E，若AB=2，則線段OE的長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積．

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