【題目】施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米,現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示).
(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;
(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD,使A、D點(diǎn)在拋物線上,B、C點(diǎn)在地面OM上.為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少?請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.
【答案】(1)M(12,0),P(6,6);(2)y=x2+2x;(3)15米.
【解析】
試題分析:確定了拋物線的頂點(diǎn)式,可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式,又過原點(diǎn)(0,0),就可以確定拋物線解析式;設(shè)OB=x,由對稱性得CM=x,這樣就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了,為求三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值,提供依據(jù).
試題解析:(1)M(12,0),P(6,6)
(2)∵頂點(diǎn)坐標(biāo)(6,6)
∴設(shè)y=a(x﹣6)2+6(a≠0)
又∵圖象經(jīng)過(0,0)
∴0=a(0﹣6)2+6
∴a=
∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=(x﹣6)2+6,即y=x2+2x;
(3)設(shè)A(x,y)
∴A(x,(x﹣6)2+6)
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC=(x﹣6)2+6,
根據(jù)拋物線的軸對稱性,可得:OB=CM=x,
∴BC=12﹣2x,即AD=12﹣2x,
∴令L=AB+AD+DC=2[(x﹣6)2+6]+12﹣2x=x2+2x+12=(x﹣3)2+15.
∴當(dāng)x=3,L最大值為15
∴AB、AD、DC的長度之和最大值為15米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形!
(1)如圖1,若點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,且∠EDF=90°,連接AD、EF,當(dāng)BC=5,F(xiàn)C=2時(shí),求EF的長度;
(2)如圖2,若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,且∠EDF=90°;M為EF的中點(diǎn),連接CM,當(dāng)DF∥AB時(shí),證明:3ED=2MC;
(3)如圖3,若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,且∠EDF=90°;當(dāng)BE=6,CF=0.8時(shí),直接寫出EF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示:2013年全國糧食總產(chǎn)量達(dá)到6.0193億噸,比上年增長2.1%,6.0193億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 61.093×107噸B. 6.1093×107噸C. 0.61093×109 噸D. 6.1093×108噸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
(1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A所表示的數(shù)為4,那么到點(diǎn)A的距離等于5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y軸上有一點(diǎn) P(0,2).作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1,作點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P2,作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對稱軸P3,作點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)P4,作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5,作點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P6,…,按此操作下去,則點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為( )
A. (0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D. (-2,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形的兩邊長分別為2和4,第三邊的長是方程x2﹣4x+3=0的解,則這個(gè)三角形的周長為( )
A.3
B.9
C.7或9
D.7
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【題目】將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里.
,π,3.1415926,﹣0.456,3.030030003…(相鄰的兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐漸增加),0, , , , .
有理數(shù)集合:{ };
無理數(shù)集合:{ };
正實(shí)數(shù)集合:{ };
整數(shù)集合:{ }.
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