Question

今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=：1，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對山坡進行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

解：過點E作EF⊥AD于F，過點B作BH⊥AD于H，
∵BC∥AD，
∴四邊形EFHB是矩形，
∴EF=BH，BE=FH，
∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，
∴tan∠BAH=，
∴∠BAH=60°，
在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），
∴BH=20米
∵∠EAF=45°，
∴在Rt△AEF中，AF===20（米），
∴BE=FH=AF-AH=20-20（米）．
∴BE至少是（20-20）米．
分析：首先過點E作EF⊥AD于F，過點B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四邊形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分別在Rt△ABH中與Rt△AEF中，利用三角函數(shù)的知識求得AH，AF，EF的長，繼而求得答案．
點評：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意能借助于坡度坡角的定義構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．