Question

今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=

3

：1，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，過點(diǎn)B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四邊形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分別在Rt△ABH中與Rt△AEF中，利用三角函數(shù)的知識(shí)求得AH，AF，EF的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，過點(diǎn)B作BH⊥AD于H，
∵BC∥AD，
∴四邊形EFHB是矩形，
∴EF=BH，BE=FH，
∵斜坡AB=40米，坡度i=

3

：1，
∴tan∠BAH=

3

，
∴∠BAH=60°，
在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×

3

2

=20

3

（米），AH=AB•cos∠BAH=40×

1

2

=20（米），
∴BH=20

3

米
∵∠EAF=45°，
∴在Rt△AEF中，AF=

EF

tan∠EAF

=

20 3

1

=20

3

（米），
∴BE=FH=AF-AH=20

3

-20（米）．
∴BE至少是（20

3

-20）米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意能借助于坡度坡角的定義構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．