Question

已知AB⊥AC，AB=AC，D、E在BC上（D靠近B），且DE²=BD²+CE²，求證：∠DAE=45°．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：證明題

分析：把△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC，利用已知條件可證明△DAE≌△FAE，所以∠4=∠FAE，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠DAF=90°，進(jìn)而證明∠DAE=45°．

解答：證明：把△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC，
∵∠B=∠ACB=45°，∠B=∠ACF，
∴∠ECF=90°，
∴EC²+CF²=EF²，
∵DE²=BD²+CE²，
∴DE=EF，
在△DAE和△FAE中，

DE=EF AD=AF AE=AE

，
∴△DAE≌△FAE（SSS），
∴∠4=∠FAE，
∵∠1=∠2，
∴∠DAF=90°，
∴∠DAE=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，對(duì)學(xué)生的綜合解題能力要求很高．