Question

（1）比較下列各式的大小：
|-2|+|3|

 

|-2+3|；
|-

1

2

|+|-

1

3

|

 

|-

1

2

-

1

3

|；
|0|+|-5|

 

|0-5|；
（2）通過(guò)（1）的比較，請(qǐng)你分析歸納出當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）中你得出的結(jié)論，求當(dāng)|x|+5=|x-5|時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)計(jì)算可比較大小；
（2）從特殊歸納出一般規(guī)律，|a|+|b|≥|a+b|；
（3）當(dāng)x和-5的符號(hào)相同時(shí)，|x|+5=|x-5|，所以x≤0．

解答：解：（1）①左邊=5，右邊=1，所以左邊＞右邊；
②左邊=

1

2

+

1

3

，右邊=

1

2

+

1

3

，所以左邊=右邊；
③左邊=5，右邊=5，左邊=右邊．
（2）兩數(shù)的絕對(duì)值的和大于或等于兩數(shù)和的絕對(duì)值．
即當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，|a|+|b|≥|a+b|．
（3）當(dāng)x和-5的符號(hào)相同時(shí)，|x|+5=|x-5|，所以x≤0．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及從特殊歸納一般方法的能力．
要熟悉絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的加減運(yùn)算法則．