如圖所示，已知直線l的解析式為y=-
34
x+6，并且與x軸、y精英家教網(wǎng)軸分別交于點A、B．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)．
（2）一個半徑為1的動圓⊙P （起始時圓心P在原點O處），以4個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，問經(jīng)過多長時間與直線l相切．
（3）若在圓開始運動的同時，一動點Q從B出發(fā)，沿BA方向以5個單位/秒的速度運動，在整個運動過程中，問經(jīng)過多長時間直線PQ經(jīng)過△AOB的重心M？
分析：（1）本題需先根據(jù)直線l的解析式與x軸、y軸分別相交，即可得出A、B兩點的坐標(biāo)．
（2）本題需先求出動圓⊙P與直線l相切時移動的距離再除以⊙P運動的速度即可得出結(jié)果．
（3）本題需先設(shè)運動時間為t，然后得出點P與Q的橫坐標(biāo)相同，再求出△AOB的重心的坐標(biāo)即可求出4t的值，從而解出t的值．
解答：解：（1）A（8，0）（0，6）

（2）當(dāng)⊙P運動到P1時，與直線L相切
設(shè)切點為D
則P1D=1
∵△ADP1∽△AOB
∴
AD
AO
=
DP1
OB

∴
AD
8
=
1
6

∴AD=
4
3

∴P1A=
5
3

∴OP1=8-
5
3
=
19
3

∵動圓⊙P以4個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，
∴經(jīng)過
19
3
÷4=
19
12
秒與直線l相切．
當(dāng)⊙P運動到P2時，則P2A=
5
3

∴OP2=8+
5
3
=
29
3

∴經(jīng)過
29
3
÷4=
29
12
秒與直線l相切．

（3）設(shè)運動時間為t，則
BQ=5t，OP=4t
則點Q的橫坐標(biāo)為4t
∴點P與Q的橫坐標(biāo)相同
∴PQ∥y軸
∵△AOB的重心的坐標(biāo)為（
24
9
，2)
∴PQ過△AOB的重心時
則4t=
24
9

t=
2
3

∴經(jīng)過
2
3
秒直線PQ經(jīng)過△AOB的重心M．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在解題時要注意把一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與相似三角形相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直線L過點A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交L于點Q，交x軸于點M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設(shè)OP=t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時，S的最大值；
（3）直線L1過點A且與x軸平行，問在L1上是否存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角精英家教網(wǎng)三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖所示，已知直線a∥b，被直線L所截，如果∠1=69°36′，那么∠2=
69
度
36
分．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直線AB過點C（1，2），且與x軸、y軸分別交于點A、B，CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，CF交y軸于G，交x軸于F．（F在原點O的左側(cè)）
（1）當(dāng)直線AB的位置正好使得△ACD≌△CBE時，求A點的坐標(biāo)及直線AB的解析式．
（2）若S四邊形ODCE=S△CDF，當(dāng)直線AB的位置正好使得FC⊥AB時，求A點的坐標(biāo)及BC的長．
（3）在（2）成立的前提下，將△FOG延y軸對折得△F′O′G′（對折后F、O、G的對應(yīng)點分別為F′、O′、G′），將△F′O′G′沿x軸正方向精英家教網(wǎng)平移，設(shè)平移過程中△F′O′G′與四邊形ODCE重疊部分面積為y，OO′的長為x（0≤x≤1），求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線y=kx-2經(jīng)過M點，求此直線與x軸交點坐標(biāo)和直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：已知直線y=
1
2
x與雙曲線y=
k
x
(k＞0)交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）過A點作AC⊥x軸于C點，求△AOC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案