Question

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AD=3，CD=2，則BC=________．

Answer 1

-1
分析：由圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角互補(bǔ)，得到∠D=180°-∠B=90°，延長AB和DC交于點E，∠A=60°，則∠E=30°，在直角三角形ADE中，ED=AD=3，則EC=3-2；又在直角三角形ECB中，BC=EC，這樣就可求出BC．
解答：解：延長AB和DC交于點E，如圖，
∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∠B=90°，
∴∠D=180°-∠B=90°，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
在直角三角形ADE中，
ED=AD，而AD=3，所以ED=AD=3，
又∵CD=2，
∴EC=3-2；
在直角三角形ECB中，
BC=EC=（3-2）=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和含30度的直角三角形的三邊的關(guān)系為1：：2．