Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3，
（1）求k，m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn)．
①求直線y=ax+b的解析式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)；
③根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)＞y=ax+b的值x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（-2，m）在第二象限內(nèi)
∴AB=m，OB=2
∴
即：∴，解得m=3
∴A（-2，3）
∵點(diǎn)A（-2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，解得：k=-6；

（2）由（1）知，反比例函數(shù)為，
又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)
∴，
解得：n=4．
∴
①∵直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（-2，3）、
∴
∴
解方程組得∴直線y=ax+b的解析式為．
②當(dāng)y=0時(shí)，即，解得：x=2，即點(diǎn)M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由圖象知：當(dāng)-2＜x＜0或x＞4時(shí)，
反比例函數(shù)的值＞的值．
分析：（1）利用△AOB的面積可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值；
（2）把C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)就能求得C完整的坐標(biāo)：
①把A、C代入一次函數(shù)解析式就能求得解析式；
②求出M的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求得AM長(zhǎng)；
③應(yīng)從A、C兩點(diǎn)入手，判斷出反比例函數(shù)的值＞y=ax+b的值x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．求一次函數(shù)的解析式需知道它上面的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；求自變量的取值范圍應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．