Question

已知：∠ABC，∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E．
（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形嗎？
（2）BD，CE，DE之間存在著怎樣的關(guān)系？
（3）證明以上你的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

解：（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；

（2）BD+CE=DE；

（3）∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD=FD，
同理可得CE=EF，
∴BD+CE=FD+EF=DE，
即BD+CE=DE．
分析：（1）結(jié)合圖形即可得解；
（2）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等即可推出BD+CE=DE；
（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出BD=FD，同理可得CE=EF，從而得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，熟記性質(zhì)是求出BD+CE=DE的關(guān)鍵．