Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC和CD上，∠BAE=∠DAF．

（1）求證：BE=DF；

（2）聯(lián)結(jié)AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM= OA，聯(lián)結(jié)EM、FM．求證：四邊形AEMF是菱形．

 

Answer 1

【答案】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠B=∠D=90°，再有∠BAE=∠DAF即可證得△ABE≌△ADF，從而得到結(jié)論；

（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAC，再結(jié)合∠BAE=∠DAF可得∠EAO=∠FAO，由△ABE≌△ADF 可得AE=AF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EO=FO，AO⊥EF，即可證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：（1）∵正方形ABCD

∴AB=AD，∠B=∠D=90°

∵∠BAE=∠DAF

∴△ABE≌△ADF

∴BE=DF；

（2）∵正方形ABCD

∴∠BAC=∠DAC

∵∠BAE=∠DAF  

∴∠EAO=∠FAO

∵△ABE≌△ADF 

∴AE=AF

∴EO=FO，AO⊥EF

∵OM=OA  

∴四邊形AEMF是平行四邊形

∵AO⊥EF   

∴四邊形AEMF是菱形.

考點：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.