如果有理數(shù)a，b滿足|ab-15|+（5-b）2=0，試求
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)
的值．
分析：首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，把a，b的值代入，然后把每一項分成兩個數(shù)的差的一半，即可求解．
解答：解：根據(jù)題意得：
ab-15=0
5-b=0
，
解得：
a=3
b=5
，
則原式=
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
2011×2023

=
1
2
（
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2011
-
1
2013
）
=
1
2
（
1
3
-
1
2013
）
=
1
2
×
2010
2039

=
1050
2039
．
點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及有理數(shù)的運算，正確把每一項分成兩個數(shù)的差的一半是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)a，b滿足|ab-2|+|1-a|=0，
（1）求a、b的值；
（2）試求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)a，b滿足|a-2|+|1-b|=0
（1）求a，b 的值；
（2）運用題（1）中的a，b的值閱讀理解：
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
∴計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
4
+…
1
2004
-
1
2005
=1-
1
2005
=
2004
2005

理解以上方法的真正含義：
試求
1
a×b
+
1
(a+1)×(b+1)
+
1
(a+2)×(b+2)
+
1
(a+3)×(b+3)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)x，y滿足條件（x-1）2+（y+2）2=0，那么式子（x+y）2010=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)m、n滿足等式-m2+n+5=-m2-3n+1，則n=
-1
-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)a，b滿足條件ab＞0，那么a÷b的值是（　�。�

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