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(1)計算:(-
1
4
-2-(-1)2010+(
2
3
2009×(-
3
2
2010
(2)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2-7xy]÷(5x);
(3)已知a(a-1)-(a2-b)=4,求代數式
1
2
a2+
1
2
b2-ab的值.
分析:(1)先計算指數冪,然后根據實數運算法則進行計算;
(2)先去括號,然后計算除法;
(3)根據已知條件求得a-b=-4;然后將所求的代數式轉化為含有(a-b)的代數式的形式;最后將a-b代入求值即可.
解答:解:(1)原式=16-1+
3
2

=
33
2
;

(2)原式=(x2-4y2+4x2-8xy+4y2-7xy)÷(5x)
=(5x2-15xy)÷(5x)
=x-3y;

(3)∵a(a-1)-(a2-b)=4,
∴a-b=-4;
1
2
a2+
1
2
b2-ab=
1
2
(a-b)2=
1
2
×16=8,即
1
2
a2+
1
2
b2-ab=8.
點評:本題綜合考查整式的混合運算、實數的運算以及負整數指數冪.解答(3)題時,采用了配方法化簡代數式.根據配方法計算時,若二次項系數為1,則常數項是一次項系數的一半的平方,若二次項系數不為1,則可先提取二次項系數,將其化為1后再計算.
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12
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12
+(
1
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)-1-(
2
+1)0-
364
+|-5|
;
(2)(
2
-
5
)2+
40
-5
1
10
-
1
3-
10

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2
+
3-8
-|1-
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|

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1
2
)
-2
+(
1
3
)
2012
×(-3)2012

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