Question

已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（-4，-1），B（-1，n）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的值都小于-1？

Answer 1

解：（1）把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：m=（-1）×（-4）=4；
∴反比例解析式為y=，
把B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：n==-4；
∴B（-1，-4），
把A（-4，-1）、B（-1，-4）代入一次函數(shù)y=kx+b得，
解得．
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x-5；

（2）當(dāng)-4＜x＜0時，一次函數(shù)的值和反比例函數(shù)的值都小于-1．
分析：（1）先把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值，則反比例解析式為y=，再把B（-1，n）代入可求得n=-4，然后利用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4＜x＜0時，兩函數(shù)圖象都在直線y=-1的下方，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)的值都小于-1．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．