Question

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，對稱軸與x軸交與M，若A（1，0），又有OM=OC，求函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先利用對稱軸表示出M點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2

，0），而C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），利用OM=OC得到|c|=|

b

2

|，c=

b

2

或c=-

b

2

，然后分類討論：當(dāng)c=

b

2

時，y=-x²+bx+

b

2

；當(dāng)c=-

b

2

時，y=-x²+bx-

b

2

，再把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入求出b的值，從而得到對應(yīng)c的值，于是可確定函數(shù)解析式．

解答：解：拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2

，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2

，0），
∵OM=OC，
∴OC=|

b

2

|，
而C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），
∴|c|=|

b

2

|，
∴c=

b

2

或c=-

b

2

，
當(dāng)c=

b

2

時，y=-x²+bx+

b

2

，把A（1，0）代入得-1+b+

b

2

=0，解得b=

2

3

，則c=

1

3

，此時拋物線解析式為y=-x²+

2

3

x+

1

3

；
當(dāng)c=-

b

2

時，y=-x²+bx-

b

2

，把A（1，0）代入得-1+b-

b

2

=0，解得b=2，則c=-1，此時拋物線解析式為y=-x²+2x-1，
∴函數(shù)解析式為y=-x²+

2

3

x+

1

3

或y=-x²+2x-1．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．