【題目】如圖在RtABC中,C=90°,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB,分別交于點D、E,且CBD=A;

(1)判斷直線BD與O的位置關系,并證明你的結(jié)論;

(2)若AD:AO=6:5,BC=2,求BD的長.

【答案】(1)見解析;(2)BD=

【解析】

試題分析:(1)結(jié)論:BD是圓的切線,已知此線過圓O上點D,連接圓心O和點D(即為半徑),再證垂直即可;

(2)通過作輔助線,根據(jù)已知條件求出CBD的度數(shù),在RtBCD中求解即可.

解:(1)直線BD與O相切.(1分)

證明:如圖,連接OD.

OA=OD

∴∠A=ADO

∵∠C=90°,

∴∠CBD+CDB=90°

∵∠CBD=A

∴∠ADO+CDB=90°

∴∠ODB=90°

直線BD與O相切.(2分)

(2)解法一:如圖,連接DE.

AEO的直徑,∴∠ADE=90°

AD:AO=6:5

cosA=AD:AE=3:5(3分)

∵∠C=90°,CBD=A

cosCBD=BC:BD=3:5(4分)

BC=2,BD=;

解法二:如圖,過點O作OHAD于點H.

AH=DH=AD

AD:AO=6:5

cosA=AH:AO=3:5(3分)

∵∠C=90°,CBD=A

cosCBD=BC:BD=3:5,

BC=2,

BD=

練習冊系列答案
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