Question

某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為BC=6m、AC=8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的面積．如圖所示（畫出所有可能情況的圖并計(jì)算）．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：分類討論

分析：利用等腰三角形的性質(zhì)分別畫出符合題意的圖形求出即可．

解答：解：如圖①所示：S_△ABD=

1

2

×8×12=48（m²）；
如圖②所示：S_△ABD=

1

2

×8×10=40（m²）；
如圖③所示：在Rt△ACD中，AC²+DC²=AD²，
即8²+x²=（x+6）²，
解得：x=

7

3

，
故S_△ABD=

1

2

×8×（6+

7

3

）=

100

3

（m²）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵．